20xx年秋人教版八年级上册:14.2.2《完全平方公式》学案(1200字)

发表于:2016.9.25来自:www.ttfanwen.com字数:1200 手机看范文

14.2.2 完全平方公式

一、学习目标

1、会判断完全平方式。

2、能直接利用完全平方因式分解。

3、掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。

二、自主预习

2233因式分解:2ab-4ab=__________,-3ab+12ab=__________.

221、填空:(a+b)=__________,(a-b)=__________.

2、根据上面的式子填空:

2222a+2ab+b=__________,a-2ab+b=__________.

22223、形如a+__________+b与a-__________+b的式子称为完全平方式.

222完全平方式:a±2ab+b=(a±b)

语言叙述:两个数的__________加上(减去)这两个数__________,等于这两个数的和(差)的平方。

三、合作探究

1、判断下列多项式是否为完全平方式,如果是运用完全平方公式将其因式分解。 ①b+b+1 2②a-ab+b22 ③1+4a2 ④a-a+21 4

22、分解因式:①x+12x+36

②―2xy―x―y22 ③ax+2ax+a 223

111??23、已知x??4,求:⑴x?2的值;⑵?x??的值. xxx??

4、已知b?4?a?a?

四、当堂评价

1、分解因式:

⑴a+ab+2221?0,求ab的值. 412 b4 ⑵-2xy+4xy-2xy 32

2⑶(a-b)-6(b-a)+9

2、因式分解:

222⑴(a-4a)+8(a-4a)+16

⑷(x-2x)+2(x-2x)+1 222 ⑵2x-12x+18 2

⑶1212 x+xy+y22 ⑷abx+2abxy+aby 22

五、拓展提升

1、把下列各式分解因式:

2 22222⑴4-12(x-y)+9(x-y)⑵(xy+1)-4xy

222222422442242、若M=(x+y)(x-y),N=(x+xy+y)(x-xy+y),且xy≠0,请比较M、N的

大小.

223、试证明:不论x、y取何值,x-4y+y-6y+13的值不小于0.

六、课后检测

1、因式分解:

⑴x+x+21 4 ⑵x-4(x-1) 2

2232⑶25x+20xy+4y ⑷a-10a+25a

22222222 ⑸(x+4y)-16xy ⑹(x+3x)-(x-1)

22222 ⑺(a+b)-6(a+b)+9 ⑻(x+y)-6x+6y+9(x-y)

2、用简便方法计算:

222 ⑴21-42+1 ⑵66-6600+50

2223、已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a+c=2ab+2bc-2b,试说明△ABC

是等边三角形.

七、课堂小结:学生总结,这节课学到了什么?

八、教学反思




第二篇:完全平方公式 5100字

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

完全平方公式

一、学习目标:

1.理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行计算.

2.经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.

3.培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.

二、重点:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算.

难点:对公式的理解, 包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何解释.

三、自主学习:

(1)两数和乘以这两数的差的公式是什么?

(2)口述多项式乘以多项式法则.

(3)计算 (2x-1)(3x-4) (5x+3)(5x-3)

四、互动学案:

1、计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

① ?p?1??(p?1)(p?1)?2

② ?x?y?2?(x?y)(x?y)?

③a?b)2?(a?b)(a?b)=

④ = (a?b)2??a?b)(a?b?

⑤?a?b???a?b??a?b?= 2⑥?p?1???p?1??p?1?2

2⑦? = x?y???x?y??x?y?

2、(a+b)2=a2+b2对吗?为什么?

3.仿照公式计算.

(1)(x+y)2 (2)(x - y)2

b2例1.计算:⑴(2a+3b)2; ⑵(2)(2a+)2 ⑶??x?2y? 2

1

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

例2.计算:(1)(a-b)2;

2

(2)(2x-3y)2 ?1?2????x(3)(4) ???2a?5b?2???

五、自主测评:

1.a2+b2 =(a+b)2 - 2.a2+b2 =(a-b)2 +

3.若x+y=5,xy=3,则x2+y2 =

4.计算:(x+5)2-(x-2)(x-3)=

5.代数式4x2?kxy?y2是关于x,y的一个完全平方式,则k=

六、计算:⑴?x?y??x?y??x2?y2? ⑵3?m?1??5?m?1??m?1??2?m?1? 22

3、已知?a?b??7,?a?b??4,求a2?b2和ab的值。 22

4、已知a?

5、若x2?6x?m是完全平方式,则m=

6、已知x?y??5,xy?6,则x2?y2=

七、教学反思

1a?4,求a2?b2的值. 2

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

完全平方公式

一、学习目标:

1.理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行计算.

2.经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.

3.培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.

二、重点:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算.

难点:对公式的理解, 包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何解释.

三、自主测评:

1、判断正误:

11(1)(b-4a)2=b2-16a2.( ) (2)(a+b)2=a2+ab+b2.( ) 24

(3)(4m-n)2=16m2-4mn+n2.( ) (4)(-a-b)2=a2-2ab+b2.( )

?1?2、?1?x? (2)?a?b? ?2?22

四、互动学案:

1、运用完全平方公式计算:

(1)1022 (2)1992 (3)(x+2)2-(x-2)2

2、运用乘法公式计算:

2(1)? x y ? 3 ?? x ? 2 y ? 3 ? (2) ? 2a?b?c

3、总结添括号的法则:

??

3

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

五、自主测评:

1、利用完全平方公式进行简便计算:

2、请你独立完成课本P111练习第1、2题.

3、(1)(2x?y?1)(2x?y?1) (2)(2x?y)2?4(x?2y)(x?2y)

(3)4992 (4)1022

4、a2b4-2ab2+1等于( )

A.(ab2-1)2 B. (ab2+1)2 C. (a2b2-1)2 D. (-ab2-1)2

六、中考链接:

1、已知(a+b)2 =11, (a-b)2 =7,则 ab的值为

2、若x?a??21?x2?x?,则a 4

3、若(x-y)2 +N= x2+xy+y2 ,则N等于( )

七、教学反思;

4

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

因式分解(一)

一、学习目标

1.了解因式分解的意义,并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2.会用提公因式法进行因式分解.

3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想,提高学生的观察能力、逆向思维能力.

二、学习重点:掌握提取公因式,公式法进行因式分解.

学习难点:怎样进行多项式的因式分解,如何能将多项式分解彻底.

三、自主学习:

问题一:1. 回忆:运用前两节所学的知识填空:

(1)2(x+3)=___________________;

(2)x2(3+x)=_________________;

(3)m(a+b+c)=_______________________.

2.探索:你会做下面的填空吗?

(1)2x+6=( )( );

(2)3x2+x3=( )( );

(3)ma+mb+mc=( )2.

3.解因式).

4.反思:①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要 (填“高”或“低”)于原来多项式的次数.

四、互动学案:

问题二:1.公因式的概念.填空:

①多项式2x?6有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的,叫做这个多项式各项的公因式. 2.提公因式法分解因式.

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以 ,从而将多项式化成两个 的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:ma+mb+mc=m(a+b+c)

5

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

3.辨一辨:下列各式从左到右的变形,哪是因式分解?

(1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

(3)a2-4=(a+2)(a-2); (4)x2-3x+2=x(x-3)+2.

b?? (5)36a2b?3a?12ab (6)bx?a?x?x???a?

4. 试一试: 用提公因式法分解因式:

(1)3x+6=3( ) (2)7x2-21x=7x( )

(3)24x3+12x2 -28x=4x( ) (4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )

5.公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数;②字母:各项都含有的

相同字母;③指数:相同字母的最低次幂.

6.方法技巧: (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤:a、确定公因式b、

把公因式提到括号外面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)、为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验.

问题三:1.把下列多项式分解因式:

(1)-5a2+25a (2)3a2-9ab

(3)-8m2 n-2mn (4)6a(m-2)+8b(m-2)

四、自主测评:

1.练一练:把下列各式分解因式:

(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2

(4)-4kx-8ky (5)-4x+2x2 (6)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(7)2a(y-z)-3b(z-y) (8) 21×3.14+62×3.14+17×3.14

五、教学反思:

6

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

公式法

一、学习目标:

1.经历用平方差公式法分解因式的探索过程,理解公式中字母的意义。

2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

3.体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

二、学习重点:应用平方差公式分解因式;

学习难点:正确运用平方差公式进行因式分解.

三、自主学习:

1、复习与交流

(a+2)(a-2)(-x+3)(-x-3)= =

2.公式法分解因式在此公式是指什么公式?

3.什么条件下可以用平方差公式进行因式分解?

4.如何将多项式x2-1和9x2-4分解因式?

四、互动学案:

你能像分解x2-1和9x2-4一样将下面的多项式分解因式吗?

⑴p2-16= ; ⑵y2-4= ;

1⑶ x2-= ; ⑷a2-b2= . 9

实际上,把平方差公式 (a+b)(a-b)= a2-b2

逆过来,就得到 a2-b2=(a+b)(a-b)。

那么,一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式,就可以用平方差公式分解因式,这种分解因式的方法叫做 。

例1 把下列各式分解因式:

⑴36- a2; ⑵4x2-9y2.

解:

例2 把下列各式分解因式:

⑴ a3-16a; ⑵2ab3-2ab.

解:

7

八年级上册数学学导案 地派中学:翟树银

五、自主测评:

1.下列多项式,能用平分差公式分解的是( ) A.-x2-4y2 B.9 x2+4y2

C.-x2+4y2 D.x2+(-2y)2

2.分解因式:2ax2-2ay23.分解因式:x5-x3.

4.分解因式:

① 4x?9② 2?x?p?2??x?q?2

x4?y4

④ ⑤ a3b?ab

六、中考链接:

分解因式:

9(m+n)2-16(m-n)2 25-(m+2p)2

七、小结:

八、教学反思:

8 ③ ?x2?y2⑥ a2?125b2 a2-(a+b)2

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