一元一次方程基础总结.doc(2200字)

发表于:2017.8.17来自:www.ttfanwen.com字数:2200 手机看范文

标准形式

一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax=b( a≠0 )。其中 a 是未知数的系数, b是常数, X 是未知数。未知数一般常设为 x ,y ,z 。 方程特点

(1)该方程为整式方程。

(2)该方程有且只含有一个未知数。

(3)该方程中未知数的最高次数是1。

满足以上三点的方程,就是一元一次方程。

判断方法

要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0 的形式,则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号,且分母里不含未知数。

变形公式

( a , b为常数, x为未知数,且a≠0 )

求根公式

一元一次方程的标准形式:ax+b=0 (a≠0)

其求根公式为:x=-b/a

一元一次方程只有一个根

通常解法

去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1(即化为x=a的形式)

主要用途

一元一次方程通常可用于做应用题,如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话计费问题、数字问题等。[1]

补充说明编辑

合并同类项

(1)依据:乘法分配律

(2)把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变,只是系数相加减。

移项

(1)依据:等式的性质一

(2)含有未知数的项变号后都移到方程左边,把常数项移到右边。

(3)把方程一边某项移到另一边时,一定要变号(如:移项时将+改为-)。

等式性质

等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。 等式的性质二:等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式,等式仍然成立。

等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质。

解的定义:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,也可以说是满足方程的一个数值

解法步骤编辑

一、去分母

做法:在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数;

依据:等式的性质二

二、去括号

一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)

依据:乘法分配律

三、移项

做法:把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边,而把常数项移到右边)

依据:等式的性质一

四、合并同类项

做法:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

依据:乘法分配律(逆用乘法分配律)

五、系数化为1

做法:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a。

依据:等式的性质二.

解方程口诀

去分母,去括号,移项时,要变号,同类项,合并好,再把系数来除掉。

同解方程

如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。

同解原理

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 求根公式

由于一元一次方程是基本方程,故教科书上的解法只有上述的方法。

但对于标准形式下的一元一次方程:ax+b=0 (a≠0)。

可得出求根公式 。

函数解法

由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0(a,b为常量,a≠0)的形式,所以解一元一次方程就可以转化为:

当某一个函数值为0时,求相应的自变量的值。从图像上看,这就相当于求直线y=kx+b(k,b为常量,k≠0)与x轴交点的横坐标的值。

解应用题编辑

做一元一次方程应用题的重要方法:

(1)认真审题(审题)

(2)分析已知和未知量

(3)找一个合适的等量关系

(4)设一个恰当的未知数

(5)列出合理的方程 (列式)

(6)解出方程(解题)

(7)检验

(8)写出答案(作答)

主要概念:

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质:

等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 解一元一次方程的一般步骤及根据:

1.去分母——等式的性质二

2.去括号——分配律

3.移项——等式的性质一

4.合并——分配律

5.系数化为1——等式的性质二

6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

注意事项编辑

(1)分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;

(2)去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;

(3)去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;

(4)移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;

(5)系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;

(6)不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,,找到最佳解法。[4]

(7)分、小数运算时不能嫌麻烦。

(8)不要跳步,一步步仔细算。




第二篇:一元一次方程单元总结与复习 2200字

好 孩 子 辅 导 中 心

一元一次方程单元总结与复习

一、【课前热身】

1.在等式

2.方程

3.的5倍比的两边同时 ,得到的根是 . 的2倍大12可列方程为 .

为解的方程 .

是方程的根,则

一元一次方程,则的值是 . . . 4.写一个以5.如果6.如果方程7、解下列一元一次方程

(1)

(2).

二、【考点链接】

1. 等式及其性质

⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.

⑵ 性质:① 如果,那么 ;

② 如果,那么

一元一次方程单元总结与复习

;如果,那么 .

2. 方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的

叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫

做一元一次方程;它的一般形式为

一元一次方程单元总结与复习

3. 解一元一次方程的步骤:

①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1.

.

1

好 孩 子 辅 导 中 心

4.易错知识辨析:

(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未

知数的次数是1,系数不等于0的方程,像,等不是一元一次方程.

(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:

①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;

②去分母时,不要漏乘没有分母的项;

③解方程时一定要注意“移项”要变号.

三、【中考演练】

1.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=_____.

2. 关于的方程的解是3,则的值为________________.

元,3. 某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为

则得到方程( ) A. B. C. D.

4.解方程

A. C. 5.解下列方程:

一元一次方程单元总结与复习

时,去分母、去括号后,正确结果是( ) B. D.

(2)

.

2

好 孩 子 辅 导 中 心

四、【一元一次方程的分类应用】

1、追踪盈余与不足问题

回顾典型问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果没人分3本,则剩余20本;如果每人

分4本,则还缺25本。这个班有多少学生?

同型追踪一:某班七年级学生参加社会实践活动,原计划租用30座客车若干辆,但还是15

人没座位,现决定租用40座客车,则可比原计划少租一辆,且所租40座客车中有一辆没有坐满,只坐35人,原计划租用多少辆车?

同型追踪二、某小组计划做一批中国结,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人

做4个,那么比计划少做了15个。问:小组成员共多少名?他们计划做多少个中国结?

2、辨析增长与下降

增长率问题:某商场自入秋以来某品牌的女装的销售量急剧上涨8月份的销售量为221件,

预计10月份的销售量会达到400件,试问10月份销售量与8月份的相比,增长率为多少(精确到0.1%)?

3

好 孩 子 辅 导 中 心 下降率问题:某市认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署,积极推进乡镇企业和农业产业

化经营,取得了较大成绩。据有关资粮显示,从20xx年到20xx年,本市的贫困户家庭下降了20%,已知20xx年该市处于贫困状态的家庭有320户,请问从20xx年到20xx年为止有多少户家庭摘掉了贫困的帽子?

3、配套问题

零件配套:某车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个

大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?

服装配套:服装厂生产某种型号的学生服,已知3米长的布料可以做上衣2件或裤子3条,

一件上衣与一条裤子为一套,计划用600米长的布料生产,应分别用多少米的布料生产上衣和裤子才能恰好配套?

4

好 孩 子 辅 导 中 心 等量关系面面观

1、 日历问题:上下相邻的两个数相差7,左右相邻的两个数相差1。

2、 储蓄问题:利息=本金×利率;利息税=利息×税率;实得本息和=本金+利息-利息税。

3、 打折销售问题:利润=售价-进价;利润率=利润×100%;商品打n折销售,则售价=标进价

价×n。 10

4、 行程问题:基本数量关系是 路程=速度×时间;

对于相遇问题,速度之和×相遇时间=路程之和

对于追击问题,速度之差×追击时间=被追击的路程

5、 工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看做整体1)

6、 数字问题:解决此类问题,往往需要吧多位数用式子表示出来,同一个数字所在的数位

不同,其表示方式也不同。 如,设一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数可表示为100c+10b+a.

7、顺(逆)风(水)行驶问题

顺速=V静+风(水)速

逆速=V静-风(水)速

5

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