初一数学上册第一单元有理数知识点归纳(2600字)

发表于:2018.2.5来自:www.ttfanwen.com字数:2600 手机看范文

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

一.有理数:

(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

绝对值可表示为:

讨论; 绝对值的问题经常分类

(3)

(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

<0.

二.有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

2.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

注意:零不能做除数,

.

7.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

;

三.乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)

(4)据规律

位.

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

2. 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二

3.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

概念定义:

1、大于0的数叫做正数(positive number)。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis)。数轴三要素:原点,正方向,单位长度。难点:用点表示数

5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

7、 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

9、两个负数,绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加,仍得这个数。

11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。

任何数同0相乘,都得0。

15、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

17、 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

18、 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

21、 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:

(1)先乘方,再乘除,最后加减;

(2) 同级运算,从左到右进行;

(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。

25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number)。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)




第二篇:初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 3800字

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

一.有理数:

(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①② (3)

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为:

讨论; 绝对值的问题经常分类

(3)

(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

<0.

二.有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.

2.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

注意:零不能做除数,

.

7.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

三.乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

3.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.

练习:

1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm,某月的水位记录中显示,1日水

位为-5cm,2日水位为-1cm,3日水位为+4cm,则( )

A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确

2.篮球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

最接近标准质量的是_______号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.

3.判断:1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身,则这个数是1;

2.数 轴

例3在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来.

-4,0,-4.5,-1,2,3.5,1,22112

例4如右图所示,数轴的一部分被墨水污染

了,被污染的部分内含有的整数为

练习:1、实数a,b在数轴上表示如图所示,则

结论错误的是 A.a?b?o

B.ab?0 C.?b?a D.a?b?0

2.数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是 _________.

3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.

4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.

3.相反数 例5.(1)-3与 互为相反数;0的相反数是 .

(2)?m的相反数是 ,?m?1的相反数是 ,m?1的相反数是 .

(3)已知?a?9,那么?a的相反数是 .已知a??9,则a的相反数是 .

例6如果a?0,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数

???(?a)? (1)?(?a); (2)(3)???(?a)? (4)?(?a)

练习:一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果a与-3互为相反数,那么a等于( )

4.绝对值 例7:求绝对值.:(1)0.5; (2)?1

2; (3)-(-3);

例8已知∣x∣=4,∣y∣=6,求代数式∣x+y∣的值.

??2的倒数是 2..计算5?(?4.8)??2.3=____________. 练习:1、

3..绝对值不大于

x?3,?3的整数有 4..已知__ _______.2x,y?则0,的x?值是y

初一数学上册第二单元整式知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

一.整式的加减。

1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)

常见的两个二次三项式.

5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 是

二.整式分类为。

1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

2.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

3.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

4.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

5.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

整式的加减概念、定义:

1、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。2、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;3、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

4、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

1、多项式-abx+21

5

3x-3124ab+3中,第一项的系数是 ,次数是 。 34322、计算:①100×10×10 = ;②-2ab÷12ab = 。

3、(8xy-6xy)÷(-2x)= 22

4、(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+ ( )]〃[a-( )] 。

5、(-3x-4y) 〃( ) = 9x2-16y2。

6、如果x+y=6, xy=7, 那么x2+y2= , (x-y)2= 。

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

7、2(x)〃x-(2 x)+(-5x)〃x

3233327

8、(-2abc)÷(4ab)- ac〃(-2ac)

32 323242

9、(3a-7)(3a+7)-2a(

3a2

-1) , 其中a=-3

一、填空题 (每题3分,共30分) 1、 如图1,若

中点,AB=4,则DB= ;

2、 3、 B

4、 将的的5如果余,则

A.

=

B.

C.

D.以上都不对

1、方程4x?3x?4的解是x?_______. 2、当x= 时,代数式x?2与代数式3、若2x?

43

8?x2

的值相等.

与3(x?a)?a?5x有相同的解,那么a?1?.

4、代数式2a?1与1?2a互为相反数,则a? . 5、解方程: ?

2x?13

?10x?1

6

?2x?14

?1 ?8(3x-1)-9(5x-11)-2(2x-7)=30

更多类似范文
┣ 20xx年七年级新人教版数学七年级上知识点总结 5500字
┣ 新人教版数学七年级上知识点总结 1900字
┣ 最新人教版七年级数学上册总复习知识点汇总 9300字
┣ 七上各章节数学知识点总结 3600字
┣ 更多初一上册数学知识点总结归纳
┗ 搜索类似范文

更多相关推荐:
华师大版七年级数学(上)期末复习知识点总结及章节训练试题16100字

华师大版七年级数学上期末复习提纲知识点总结及单章练习题第一章略第二章有理数反数的两个数相加得04一个数同0相加仍得这个数注意一个有理数由正负号和绝对值两部分组成所以进行加法运算时应注意确定和的正负号与绝对值9加...

华师大七年级上数学知识点总结6700字

四川省知行教育学校资阳校区年级初三学科数学内部综合讲义任课教师朱元斌联系电话课题七年级上册主要知识点复习学生姓名次课学校寄语世界上没有任何东西可以取代坚持所以只要你坚持你就可以成为一个伟大的传奇而此刻全第二章有...

苏教版七年级上数学知识点总结10900字

苏教版七年级数学上册基本知识点第一章我们与数学同行略第二章有理数一正数和负数正数和负数的概念负数比0小的数正数比0大的数0既不是正数也不是负数注意字母a可以表示任意数当a表示正数时a是负数当a表示负数时a是正数...

专栏推荐
大家在关注

地图地图CC